Ο Κωστας Μουντακης γεννήθηκε στις 10 Φεβρουαρίου 1926 στο χωριό Αλφά Μυλοποτάμου . Ήταν το μικρότερο από τα επτά παιδιά του μουσικού και χορευτή Νίκου Μουντάκη και της Καλλιόπης ενώ η καταγωγή της οικογένειάς του ήταν από τον Καλλικράτη Σφακίων.
Λίγο καιρό μετά τη γέννησή του έμεινε ορφανός από πατέρα ενώ λόγω των οικονομικών δυσκολιών που αντιμετώπιζε η οικογένειά του αναγκάστηκε να εγκαταλείψει το σχολείο ενώ φοιτούσε στο ημιγυμνάσιο και να εργαστεί ως πλανόδιος μικροπωλητής.
Το 1948 κατατάχτηκε στη χωροφυλακή υπηρετώντας στα Χανιά, στα Σφακιά και στην Αθήνα ενώ το διάστημα 1950 – 1952 είχε αποσπαστεί στο ιδιαίτερο γραφείο του Σοφοκλή Βενιζέλου.
Σε συνεργασία με τον Στέλιο Κουτσουρέλη, πραγματοποιούν το 1955 την πρώτη ηχογράφηση με τα τραγούδια «Ο Ζητιάνος» και η «Ρεθυμνιωτοπούλα». Μέσα στα επόμενα χρόνια ακολουθεί μια τεράστια πορεία δισκογραφικών εκδόσεων, με αποτέλεσμα να καθιερωθεί ως ο περισσότερο ηχογραφημένος λυράρης Κρητικής μουσικής. Δίσκοι και τραγούδια όπως: «Ένα ματσάκι γιασεμιά», «Αργαλειός», «Μυλωνάδες και μαζώχτρες», «Κρητικός γάμος», «Η Μάχη της Κρήτης- Κρητικά νακλιά», «Αναφορά στον Καζαντζάκη», είναι μόνο μερικά δείγματα της δουλειάς του.
Η καταξίωση και η φήμη του Μουντάκη εξαπλώθηκε σε όλη την Κρήτη και στους Έλληνες της διασποράς τους οποίους είχε επισκεφτεί πολλές φορές. Για πρώτη φορά πήγε στην Αμερική το 1960 και το 1971 στον Καναδά, την Αυστραλία την Νότιο Αφρική και άλλες χώρες με παρουσία ομογενών.
Από το 1975 αναγκάζεται λόγω προβλημάτων υγείας να διακόψει την επαγγελματική του δραστηριότητα και παίζει μόνο σε επιλεγμένα γλέντια και εκδηλώσεις. Μέσα σε αυτό το διάστημα θεωρεί ως επιτακτική ανάγκη την παιδεία, δηλαδή τη μάθηση και τη διδασκαλία της κρητικής λύρας με την ίδρυση σχολών στις μεγαλύτερες πόλεις της Κρήτης. Επίσης συμπαραστέκεται στο Ινστιτούτο Μεσογειακών Σπουδών και γίνεται πολύτιμος συνεργάτης στα ερευνητικά προγράμματα εθνομουσικολογίας του Ινστιτούτου.
Η πρώτη σχολή λύρας ιδρύεται στο Ηράκλειο στο «Ωδείο Απόλλων» το 1979, μετά στο Ρέθυμνο 1980, τα Χανιά 1981, στον Άγιο Νικόλαο Λασιθίου 1983 και τέλος ιδρύει το «Ελληνικό Ωδείο» στην Αθήνα το 1985. Ο Κώστας Μουντάκης παλιότερα είχε αρχίσει μαθήματα και στην «Παγκρήτιο Ένωση».
Πεθανε στις 31 ιανουαριου του 1991στην Αθήνα.